Elipsa je rovinná krivka, ktorá patrí do triedy kužeľosečiek. Elipsu možno definovať aj takto: je to množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od dvoch pevných bodov F1 a F2 konštantný súčet vzdialeností, ktorý je väčší ako vzdialenosť týchto bodov. Body F1, F2 sa nazývajú ohniská, priamka prechádzajúca bodmi F1, F2 sa nazýva hlavná os elipsy, body A, B v ktorých os elipsy pretína elipsu sú hlavné vrcholy elipsy, stred úsečky F1, F2 je stred elipsy a priamka kolmá na hlavnú os elipsy prechádzajúca jej stredom je vedľajšia os elipsy a body C, D, v ktorých vedľajšia os elipsy pretína elipsu sú vedľajšie vrcholy elipsy.
Ak zvolíme súradnicovú os tak, aby jej začiatok bol stred elipsy, x-ová os bola hlavná os elipsy a y-ová os bola vedľajšia os súradnice bodov budú:
F1=(-e,0), F2=(e,0), A=(-a,0), B=(a,0), C=(0,b), D=(0,-b)
Všeobecná rovnica elipsy je:
- Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
Stredová rovnica elipsy je:
Parametrické rovnice elipsy sú:
- x = a cos(φ)
- y = b sin(φ)
Geometrická rovnica elipsy je:
- a2 = b2 + e2
Symboly v rovniciach:
- a je hlavná polos
- b je vedľajšia polos
- e je excentricita elipsy
- φ je uhol 0 ≤ φ < 2π ako parameter
- A, B, C, D, E sú koeficienty, pričom platí A > 0, B > 0 a A ≠ B
Elipsa má veľký význam pri aplikácii matematiky vo fyzike, astronómii a v technike. Napríklad dráhy planét sú elipsy, v teórii pružnosti sa pracuje s elipsou inercie a elipsou napätia, ...
Elipsu možno definovať aj ako kužeľosečku, je to priesečník roviny kužeľovou plochou, pričom rovina nie je kolmá na os kužeľovej plochy a zviera s osou väčší uhol, ako priamka, ktorej rotáciou kužeľová plocha vznikla.
Špeciálnym prípadom elipsy je kružnica. Je to elipsa, kde F1=F2 a súčasne polomer kružnice R = a = b.
Ak v elipse umiestnime svetelný zdroj do jedného ohniska, všetky lúče sa odrazia do druhého ohniska.
[upraviť] Pozri aj
čítajte viac o Elipsa